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En el método de Dumas, una muestra de un líquido volátil se introduce en un matraz previamente pesado, el cual es luego sumergido en un baño de agua en ebullición. El líquido se evapora y el exceso de vapor escapa al aire. Cuando la última fracción de líquido se ha evaporado, el matraz queda completamente lleno de vapor del líquido volátil a 100°C.
A continuación, el matraz se retira del baño de agua y se enfría rápidamente para después ser pesado nuevamente. Este enfriamiento rápido condensa el vapor que llenaba el matraz a 100°C, permitiendo que entre aire al interior de este.
Es importante considerar que el volumen del líquido condensado es extremadamente pequeño en comparación con el volumen que ocuparía la misma masa del compuesto en estado gaseoso a presión atmosférica.
La diferencia entre la masa del matraz con el líquido condensado y la masa del matraz vacío corresponde a la masa del líquido condensado. Esta diferencia de masa también equivale a la masa del vapor que llenó el matraz a 100°C y a la presión atmosférica.
Dado que el matraz vacío contiene casi la misma cantidad de aire en ambas pesadas, la masa del aire no afecta al resultado final.
Aunque el compuesto es líquido a temperatura ambiente, se encuentra en estado gaseoso a 100°C, por lo que es posible aplicar las leyes de los gases ideales. Si el agua que rodea al matraz se reemplaza por un líquido de mayor punto de ebullición, el método de Dumas puede aplicarse a líquidos que se vaporizan a temperaturas iguales o menores que el punto de ebullición del líquido que rodea al matraz.
El aire atmosférico es una mezcla de aire seco y vapor de agua en proporciones variables. A continuación, se muestra la composición promedio en volumen del aire seco:
| Composición | % V/V |
|---|---|
| O2 | 20.99 |
| N2 | 78.03 |
| Ar | 0.94 |
| CO2 | 0.033 |
| Ne | 0.015 |
| He | 0.00524 |
| Kr | 0.00014 |
| Xe | 0.00006 |
| Total | 100.00 |
Dado que el aire atmosférico es una mezcla de gases, su peso molecular promedio es de aproximadamente $28.97,\text{g/mol}$. Si se considera el aire como una mezcla ideal de aire seco y vapor de agua, el peso molecular del aire oscilará entre (28.97) y (18.015), dependiendo de la humedad presente. A menor contenido de humedad, el peso molecular del aire atmosférico se aproxima más al del aire seco.
A presiones bajas y temperaturas altas, los gases se comportan de manera aproximada según la ecuación de gases ideales:
$$ PV = nRT $$
Para un sistema en el que se relacionan la masa y el volumen, la ecuación puede escribirse como:
$$ m = \frac{P , V , M_a}{R , T} $$
donde:
– ( m ) es la masa del gas (n moles),
– ( V ) es el volumen ocupado por el gas,
– ( M_a ) es el peso molecular del gas (en este caso, el aire atmosférico),
– ( R ) es la constante universal de los gases.
Si el sistema experimental está abierto a presión atmosférica ($P = 1\,\text{atm}$) y se tiene un volumen definido (el volumen del erlenmeyer en este caso), el peso molecular del gas puede determinarse graficando ($m$) versus ($frac{1}{T}$). La pendiente de este gráfico es igual a:
$$ \frac{P , V , M_a}{R} $$
Esta pendiente es constante para las condiciones experimentales, y ($M_a$) también es constante ya que las proporciones de los componentes del aire no varían con la temperatura.
Materiales
- Matraz de Dumas (o matraz pequeño de fondo redondo)
- Balanza analítica
- Baño de agua (preferiblemente con control de temperatura)
- Termómetro
- Mechero Bunsen o una fuente de calor adecuada
- Pinzas para manipular el matraz caliente
Reactivos
- Acetato de etilo
Procedimiento – Método de Dumas
Preparación del Matraz
- Lava y seca completamente el matraz de Dumas.
- Pesa el matraz vacío y seco en la balanza analítica, y anota su masa inicial ($m_0$).
Adición del Líquido Volátil
- Agrega una pequeña cantidad (aproximadamente 1-2 mL) del líquido volátil en el matraz. No es necesario medir con precisión el volumen agregado, ya que se evaporará completamente durante el experimento.
- Cubre la boca del matraz con un pequeño trozo de papel aluminio o tapón con un pequeño orificio. Esto permitirá que el exceso de vapor se escape cuando el líquido se caliente.
Evaporación del Líquido
1. Coloca el matraz en el baño de agua hirviendo (a aproximadamente 100°C).
2. Deja que el líquido se evapore completamente. A medida que el líquido se evapora, el matraz se llenará con el vapor del líquido volátil, y el exceso de vapor se escapará por el orificio.
3. Espera hasta que todo el líquido haya evaporado y el vapor haya llenado completamente el matraz a la temperatura del baño de agua.
Enfriamiento y Peso Final
- Retira cuidadosamente el matraz del baño de agua usando pinzas.
- Enfría el matraz rápidamente sumergiéndolo en agua fría o dejándolo en el aire.
- Una vez que el matraz haya alcanzado la temperatura ambiente, pésalo de nuevo y registra la masa final ($m_1$) (masa del matraz más el vapor condensado).
Cálculo del Volumen del Matraz
Para determinar el volumen ( V ) del matraz, se puede usar una técnica indirecta:
- Llena el matraz con agua hasta el borde.
- Vierte el agua en una probeta para medir el volumen.
- Anota el volumen como ( V ), el cual será el volumen ocupado por el gas (vapor del líquido volátil) en el experimento.
Después del laboratorio
Determinación de la Masa de Vapor
La masa de vapor ($m_{AE}$) que llenó el matraz se calcula como:
$$ m_{AE} = m_1 – m_0 $$
Ecuación de Gases Ideales
Se usa la ecuación de gases ideales para encontrar el peso molecular ( M ) del líquido volátil:
$$ PV = nRT $$
donde:
– ( P ) es la presión atmosférica (asumida como 1 atm),
– ( V ) es el volumen del matraz (determinado en el paso anterior),
– ( R ) es la constante de los gases ($0.0821 \,\text{atm·L/mol·K}$),
– ( T ) es la temperatura en Kelvin (373 K si el baño de agua está a 100°C).
La cantidad de sustancia (n) en moles se expresa como:
$$ n = \frac{m_{AE}}{M} $$
Reemplazando en la ecuación de gases ideales, obtenemos:
$$ M = \frac{m_{AE} \cdot R \cdot T}{P \cdot V} $$
Cálculo del Peso Molecular
1. Sustituye los valores de ($m_{AE}$ ), ( R ), ( T ), ( P ) y ( V ) en la ecuación.
2. Realiza el cálculo para obtener el peso molecular ( M ) del líquido volátil.
Ejemplo de Cálculo
Supongamos los siguientes valores experimentales:
– Masa del matraz vacío, ($ m_0 = 50.000\,\text{g}$ )
– Masa del matraz con vapor condensado, ( $m_1 = 50.810\,\text{g}$)
– Volumen del matraz, ( $V = 250\,\text{mL} = 0.250\,\text{L}$ )
– Temperatura del baño, ( $T = 373\,\text{K}$ )
– Presión atmosférica, ( $P = 1\,\text{atm}$)
1. Calcula la masa del vapor:
$$ m_{AE} = m_1 – m_0 = 50.810\,\text{g} – 50.000\,\text{g} = 0.810\,\text{g} $$
2. Sustituye en la ecuación para ( M ):
$$ M=\frac{m_{AE}\cdot R\cdot T}{P\cdot V}=\frac{0.810\,\text{g}\cdot0.0821\,\text{atm}\cdot\text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{K}^{-1}\cdot373\,\text{K}}{1\,\text{atm}\cdot0.250\,\text{L}} $$
3. Resuelve:
$$ M \approx 99.42\,\text{g/mol} $$
Este valor se compara con el peso molecular teórico para calcular el error.
Consideraciones Finales
– Presión atmosférica: Si la presión no es exactamente 1 atm, deberá medirse y usarse en el cálculo.
– Temperatura del baño: Asegúrate de que el baño esté a ebullición constante para mantener la temperatura en 100°C.
– Error: Calcula el porcentaje de error comparando el valor experimental con el teórico.